Question

设函数y=log3

x+2

4-x

的定义域是集合A，y=

1

a-x

的定义域为B．
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；   
（2）若A?B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的真数大于0，我们解分式不等式求出集合A，根据2次被开方数不小于0，分母不等于0，我们可以求出集合B，然后根据∩B=∅，构造关于a的不等式，求出实数a的取值范围；   
（2）根据A?B，我们可以构造关于a的不等式，进而求出实数a的取值范围；

解答：解：由

x+2

4-x

＞0得-2＜x＜4
∴A={x|-2＜x＜4}
由a-x＞0得x＜a
∴B={x|x＜a}
（1）若A∩B=∅，则a≤-2
（2）若A?B，则a≥4
∴当A∩B=∅时，
实数a的取值范围是a≤-2，
当A?B时，
a的取值范围是a≥4．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．