Question

在函数y=log₃x的图象上取横坐标分别为a，a+2，a+4，（a＞1）的三点A、B、C，设△ABC的面积为S，求证：S＜log3

9

5

．

Answer 1

分析：△ABC的面积等于由A、B、C及在x轴上的垂足所围成两个梯形面积之和减去由A、C及其在x轴上的垂足所围成梯形面积．

解答：证明：由函数y=log₃x
得f（a）=log₃^a，
f（a+2）=log₃^a+2，
f（a+4）=log₃^a+4
根据题意：
S=

1

2

（f（a）+2f（a+2）+f（a+4））×2-

1

2

（f（a）+f（a+4））×4
=

1

2

（log₃a+2log_3^（a+2）+log_3^（a+4）×2-

1

2

（log₃^a+log_3^（a+4））×4
=

log	( (a+2)2 a(a+4) ) 3

 =

log	(1+ 4 (a+2)2-4 ) 3

＜

log

9 5 3

点评：本题主要考查平面图形的分割求面积的问题，要注意转化问题．