Question

素材1:2005年末某市有汽车30万辆；

素材2:以后每一年报废上一年末的汽车数量的6%,并且每年新增汽车数量相等；

素材3:为保护环境,该市的汽车拥有量不得超过60万辆.

先将上面的素材构建成一个问题,然后再解答.

Answer 1

构建问题:2005年末某市有汽车30万辆,以后每一年报废上一年末的汽车数量的6%,并且每年新增汽车数量相等.为保护环境,该市的汽车拥有量不得超过60万辆,以后每年新增的汽车数量不得超过多少辆？

解析：设2005年末的汽车拥有量为a₁万辆,以后各年末的汽车拥有量依次为a₂万辆,a₃万辆……每年新增汽车x万辆,则a₁=30,a₂=a₁×0.94+x.对于n＞1,有a_n+1=a_n×0.94+x=a_n-1×0.94²+(1+0.94)x……

∴a_n+1=a₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+…+0.94^n-1)=a₁×0.94ⁿ+x=+(30-)×0.94ⁿ.当30-≥0,即x≤1.8时,a_n-1≤a_n≤…≤a₁=30；当30-＜0,即x＞1.8时,a_n=［+(30-)×0.94^n-1］=,并且数列{a_n}逐项增加,可以任意靠近.

因此,要a_n≤60(n=1,2,3……),即≤60,解得x≤3.6(万辆).

综上,每年新增汽车不应超过3.6万辆.