题目内容
①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：
+
＞2
+
．
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
分析：①一方面，由ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得方程ax=b有一个根x=
，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x 0且x 0≠
，则由此不等式两边同乘以a得ax 0≠b，得到与假设矛盾．最后综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②本小题利用分析法证明．只须从结论出发进行分析转化，即先进行两边平方，再进行化简即得．
| b |
| a |
| b |
| a |
②本小题利用分析法证明．只须从结论出发进行分析转化，即先进行两边平方，再进行化简即得．
解答：证明：①一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x=
，
∴方程ax=b有一个根x=
，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x 0
且x 0≠
，则由此不等式两边同乘以a得ax 0≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②（分析法）
要证：
+
＞2
+
成立，…（3分）
即证：(
+
)2＞(2
+
)2…（5分）
只需证：13+2
＞13+2
即证：42＞40 …（8分）
∵42＞40显然成立，∴
+
＞2
+
．证毕． …（10分）
方程两边同除以a得：x=
| b |
| a |
∴方程ax=b有一个根x=
| b |
| a |
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x 0
且x 0≠
| b |
| a |
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②（分析法）
要证：
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
即证：(
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
只需证：13+2
| 42 |
| 40 |
即证：42＞40 …（8分）
∵42＞40显然成立，∴
| 6 |
| 7 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查综合法、分析法及反证法，分析法证明的关键是理解分析法的原理，掌握其证明的步骤，从结论出发，逐步寻求命题成立的条件．
练习册系列答案
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,N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
。
＞
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