题目内容

①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证： $数学公式$ ＞ $数学公式$ ．

证明：①一方面，∵ax=b，且a≠0，
方程两边同除以a得：x= $\text{[math]}$ ，
∴方程ax=b有一个根x= $\text{[math]}$ ，
另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀且x₀≠ $\text{[math]}$ ，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，
这与假设矛盾，故方程ax=b只有一个根．
综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②（分析法）
要证： $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ 成立，…（3分）
即证： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ …（5分）
只需证：13+2 $\text{[math]}$ ＞13+2 $\text{[math]}$
即证：42＞40 …（8分）
∵42＞40显然成立，∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．证毕． …（10分）
分析：①一方面，由ax=b，且a≠0，方程两边同除以a得方程ax=b有一个根x= $\text{[math]}$ ，另一方面，假设方程ax=b还有一个根x₀且x₀≠ $\text{[math]}$ ，则由此不等式两边同乘以a得ax₀≠b，得到与假设矛盾．最后综上所述，方程ax=b有且只有一个根．
②本小题利用分析法证明．只须从结论出发进行分析转化，即先进行两边平方，再进行化简即得．
点评：本题考查综合法、分析法及反证法，分析法证明的关键是理解分析法的原理，掌握其证明的步骤，从结论出发，逐步寻求命题成立的条件．