Question

已知两个正整数集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，B={ a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，满足①a₁＜a₂＜a₃＜a₄；②A∪B所有元素之和为124；③A∩B={a₁，a₄}，且a₁+a₄=10.求集合A.

Answer 1

解析：由a₁+a₄=10，知1≤a₁＜a₄≤9，?

又∵A∩B={a₁,a₄}，故a₁、a₄为两个正数的平方，a₁=1，a₄=9.?

若a₂²=9，a₂=3，∵A∪B所有元素之和为124，∴a₃²+a₃=30，a₃=5;?

若a₃²=9，则a₃=3，a₂=2与A∪B所有元素之和为124矛盾.?

∴A={1,3,5,9}.