Question

已知l₁：ax-2y+1=0，l₂：3x+（1-b）y+1=0，a＞0，b＞0，若l₁⊥l₂，则

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A．4

  3

• B．

  15

  2

• C．5+2

  6

• D．

  7

  2

  +2

  3

Answer 1

分析：根据l₁⊥l₂的充要条件求出a与b的关系，再利用基本不等式，进而得到答案．

解答：解：∵l₁：ax-2y+1=0，l₂：3x+（1-b）y+1=0，l₁⊥l₂，
∴3a-2（1-b）=0
∴3a+2b=2
∴

3

2

a+b=1
∵a＞0，b＞0
∴

1

a

+

2

b

=(

1

a

+

2

b

)(

3

2

a+b)=

7

2

+

b

a

+

3a

b

≥

7

2

+2

3

∴

1

a

+

2

b

的最小值是

7

2

+2

3

故选D．

点评：本题主要考查线线垂直的充要条件，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用“1”的代换，进而利用基本不等式．