题目内容
已知函数f（x）=x2-2|x|-3．
（1）画出函数f（x）的草图，并写出函数f（x）的单调区间；
（2）讨论方程x2-2|x|-3=k的解的个数，并说明相应的k的取值范围．
（1）画出函数f（x）的草图，并写出函数f（x）的单调区间；
（2）讨论方程x2-2|x|-3=k的解的个数，并说明相应的k的取值范围．
分析：（1）将函数写出分段函数，即可画出函数的图象，由此可写出函数的单调区间；
（2）考查函数y1=x2-2|x|-3与y2=k图象交点的个数，根据函数的图象，即可得到结论．
（2）考查函数y1=x2-2|x|-3与y2=k图象交点的个数，根据函数的图象，即可得到结论．
解答：
解：（1）函数f（x）=x2-2|x|-3=
=
，图象如图
函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞），单调减区间为（-∞，-1），（0，1）；
（2）考查函数y1=x2-2|x|-3与y2=k图象交点的个数．
根据图象可得：k＞-3或k=-4时，方程x2-2|x|-3=k有两个解；
k=-3时，方程x2-2|x|-3=k有三个解；
-4＜k＜-3时，方程x2-2|x|-3=k有四个解；
k＜-4时，方程x2-2|x|-3=k无解．
解：（1）函数f（x）=x2-2|x|-3=
|
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函数f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，+∞），单调减区间为（-∞，-1），（0，1）；
（2）考查函数y1=x2-2|x|-3与y2=k图象交点的个数．
根据图象可得：k＞-3或k=-4时，方程x2-2|x|-3=k有两个解；
k=-3时，方程x2-2|x|-3=k有三个解；
-4＜k＜-3时，方程x2-2|x|-3=k有四个解；
k＜-4时，方程x2-2|x|-3=k无解．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，解题的关键是将绝对值符号去掉，化为分段函数．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|