Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）过点，且与直线平行的直线交于两点，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题利用两式相减削去参数，把直线的参数方程化为普通方程，再利用公式 和把极坐标方程化为直角坐标方程，涉及弦长问题常用直线的参数方程解决，写出过点与直线平行的直线的参数方程，把直线的参数方程化为代入到圆的方程，利用直线的参数方程 的几何意义，把 表示为，再利用 求出 .

试题解析：（1）由，消去参数，得直线的普通方程为.

又由得，

由得曲线的直角坐标方程为.

（2）过点且与直线平行的直线的参数方程为

将其代入得，

则，知，

所以