Question

【题目】如图，在直三棱柱中，，且，点M、N分别为棱和BC的中点.

（1）证明：证明//平面；

（2）求点M到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）连结，交于点，根据中位线定理可得//，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.

（2）计算，可得，根据，以及线面垂直的判定定理，可得平面，计算可得结果.

（1）连结，交于点O，连结NO，

则O为的中点，如图

因为N为BC的中点，所以//，

又因为平面，平面，

所以//平面；

（2）因为，N为BC的中点

所以，

又三棱柱为直三棱柱

所以平面，平面

所以，

因为，且，

所以，所以，

又，所以，

又，，，

所以，因为，所以，

故，即.

又，，

所以平面，

故点M到平面的距离即为线段MN的长度.