Question

【题目】由数列中的项构成新数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列．

（1）数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．

【解析】试题分析：（1）因为新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项；
（2）通过分组分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可．

试题解析：（1）由题意知当时，，

所以，

…

，

，

个式子累加得：

，

所以．

（2）由（1）得，

设，分别为数列，的前项和，

则，

，

所以，

两式作差得：

．

所以，

所以．

点晴：本题考查的是求数列通项和数列求和问题。观察所给定数列的特征，新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列{an}的通项，从第二问的通项判断需要分组求和. 通过分组分别求等差数列的和以及错位相减求和公式得到即可．