Question

22.

设(k≥0)

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数的极小值大于0，求k的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）当k=0时，f(x)=－3x²+1.

∴f(x)的单调增区间为（－∞，0]，单调减区间为［0，+∞）.当k＞0时

(x)=3kx²－6x=3kx(x－)，

∴f(x)的单调增区间为（－∞，0]，［，+∞），单调区间为［0，］.

（Ⅱ）当k=0时，函数f(x)不存在极小值.

当k＞0时，依题意

f()=+1＞0.

即k²＞4.          

由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）