Question

若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上

[　　]

A．

单调递减，无最小值

B．

单调递减，有最小值

C．

单调递增，无最大值

D．

单调递增，有最大值

Answer 1

答案：A
解析：

分析：利用换元法将问题转化为求常见函数的值域，再用图象法判断其单调性和最值． 　　解：函数的定义域是R． 　　设2x＝t，由x∈R，得t＞0． 　　则f(t)＝(t＞0)，其图象如图所示， 　　观察图象得，函数f(t)在(0，＋∞)单调递减，无最值． 　　又t＝2x在R上单调递增，无最值， 　　所以函数f(x)在R上单调递减，无最值．故选A． 　　点评：求函数f(ax)的单调区间、值域、最值时，常用换元法，设ax＝t，将问题转化为讨论常见函数的性质，有时结合常见函数的图象来解决，同时要注意所设元t的取值范围．