Question

（1）已知两个等比数列，满足，若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差不为的等差数列？若存在，求  的通项公式；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）
（2）不存在，见解析

解：（1）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。
（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。