题目内容

已知c是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
b-c
a
的取值范围是（　　）
分析：确定双曲线几何量之间的关系，利用0＜
c
b
＜1，即可求得结论．
解答：解：由题意，c2=a2+b2，则0＜
c
b
＜1
(
b-c
a
)2=
(b-c)2
(c+b)(c-b)
=-
c-b
c+b
=
2
c
b
+1
-1
∵0＜
c
b
＜1，∴1＜
2
c
b
+1
＜2
∴0＜
2
c
b
+1
-1＜1
∵
b-c
a
＜0
∴-1＜
b-c
a
＜0
故选D．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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