Question

已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点.

(1) 求点的纵坐标； 
(2) 证明：、、三点共线；

Answer 1

(1) -1；(2)只需证。

试题分析：(1)设点、的坐标分别为、，
∵ 、分别是抛物线在点、处的切线，
∴直线的斜率，直线的斜率.            
∵ , ∴ , 得.  ①       3分
∵、是抛物线上的点,
∴
∴ 直线的方程为,直线的方程为.
由 解得
∴点的纵坐标为.        6分
(2) 证法1：∵ 为抛物线的焦点， ∴ .
∴ 直线的斜率为，
直线的斜率为.
∵        9分
∴.
∴、、三点共线.    13分
证法2：∵ 为抛物线的焦点， 
∴ . ∴，
.
∵ ,      9分
∴ .
∴、、三点共线.    13分

点评：向量法证明三点共线的常用方法：
（1）若；
（2）若，则A、B、C三点共线。