题目内容
若f（x）是偶函数，其在[0，+∞）上是减函数，且f（2x-1）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
| A、（0，1） | B、（-∞，0） | C、（-∞，1） | D、（-∞，0）∪（1，+∞） |
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式转化为f（|2x-1|）＞f（1），解不等式即可．
解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（2x-1）＞f（1）等价为f（|2x-1|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|2x-1|＜1，
即-1＜2x-1＜1，
解得0＜x＜1，
即x的取值范围是（0，1），
故选：A．
∴f（2x-1）＞f（1）等价为f（|2x-1|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|2x-1|＜1，
即-1＜2x-1＜1，
解得0＜x＜1，
即x的取值范围是（0，1），
故选：A．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用偶函数的性质，将不等式转化为f（|2x-1|）＞f（1）是解决本题的关键．
练习册系列答案
永乾教育寒假作业快乐假期延边人民出版社系列答案
相关题目