题目内容

已知i，
j
分别是x，y轴上的单位向量且
a
=
5i
-
12j
，
6
=
4i
+
3j
，则
a
与
b
夹角的余弦值为
 
．
分析：两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积．
解答：解：设
a
.
b
的夹角为θ则
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(5
i
-12
j
)•(4
i
+3
j
)
|5
i
-12
j
||4
i
+3
j
|
=-
16
65

故答案为-
16
65
点评：本题考查如何求向量的夹角．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
、
j
分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
1
2
平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．
（2004•黄冈模拟）已知
i
，
j
分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．
已知
i
，
j
分别是x轴，y轴方向上的单位向量，
OA1
=
j
，
OA2
=10
j
，且
An-1An
=3
AnAn+1
(n=2，3，4，…)，在射线y=x（x≥0）上从下到上依次有点Bi=（i=1，2，3，…），
OB1
=3
i
+3
j
且|
Bn-1Bn
|=2
2
（n=2，3，4…）．
（Ⅰ）求
A4A5
；
（Ⅱ）求
OAn
，
OBn
；
（III）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积的最大值．
已知
i
、
j
分别是x、y轴正方向的单位向量，点P（x，y）为曲线C上任意一点，
a
=(x-1)
i
+y
j
，
b
=(x+1)
i
+y
j
且满足
b
•
i
=|
a
|．
（1）求曲线C的方程．
（2）是否存在直线l，使得l与C交于不同两点M、N，且线段MN恰被直线x=
1
2
平分？若存在求出l的倾斜角α的范围，若不存在说明理由．

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