题目内容

求证:.

思路分析:本题可以从5种不同的角度分析.

证法一：左边=

=右边.

证法二:∵

=-secα-tanα

=

==0.

∴.

证法三:左边=

=tanα+secα

==右边.

证法四:∵

==1

∴.

证法五:∵tan2α-sec2α=-1,

即(tanα+secα)(tanα-secα)=-1.

∴.

由等比定理可得

.

∴.

练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求证：f(x)+f(
1x
)=6(x＞0)；
（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．
在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
已知cosθ=
cosα-cosβ
1-cosαcosβ
，求证：tan2
θ
2
=tan2
α
2
cot2
β
2
．
已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
π2
．
已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：cos2A+cos2B+cos2C为定值．

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