Question

在△ABC中,已知tan=sinC,下列四个论断中正确的是(    )

①tanA·cotB=1  ②0＜sinA+sinB≤  ③sin²A+cos²B=1  ④cos²A+cos²B=sin²C

A.①③              B.②④                 C.①④               D.②③

Answer 1

解析：∵tan=tan=tan(90°-)=cot==sinC=2sincos,

∴1=2sin².∴1-2sin²=cosC=0.

∴C=90°.∴A+B=90°.

∴tanA·cotB=tanA·cot(90°-A)=tanA·tanA=tan²A=1不一定成立，

∴①错误.

∵sin²A+cos²B=sin²A+cos²(90°-B)=sin²A+sin²B=1不一定成立,

∴③错.

∵0＜sinA+sinB=sinA+sin(90°-A)=sinA+cosA=sin(A+45°)≤,

∴②正确.

∵cos²A+cos²B=cos²A+cos²(90°-A)=cos²A+sin²A=1=sin²C.

∴④正确.故选择B.

答案：B