题目内容
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．
在RT△COA1中，设∠OA1C=θ，则CA1=
，CO=2tanθ，
∵y=3CA1+CB=
+2-2tanθ=
+2(0＜θ＜
)，
∴y′=2×
=
，
令y′=0，则sinθ=
．
当sinθ＞
时，y′＞0；sinθ＜
时，y′＜0，
∵y=sinθ在[0，
]上是增函数，
∴当角θ满足sinθ=
时，y最小为4
+2；此时BC=2-
m．
| 2 |
| cosθ |
∵y=3CA1+CB=
| 6 |
| cosθ |
| 2(3-sinθ) |
| cosθ |
| π |
| 4 |
∴y′=2×
| -cos2θ-(3-sinθ)(-sinθ) |
| cos2θ |
| 2(3sinθ-1) |
| cos2θ |
令y′=0，则sinθ=
| 1 |
| 3 |
当sinθ＞
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵y=sinθ在[0，
| π |
| 4 |
∴当角θ满足sinθ=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等．设细绳的总长为ym．
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等，求细绳总长y的最小值，并求出此时BC的长度．
为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O = 
(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
，
(rad)，将y表示成
