Question

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，

（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；

（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

 

Answer 1

【答案】

（1）(2) 当角满足时，最小，最小为；此时

【解析】

试题分析：（1）解：在△COA1中，

，，                                         ……2分

，                                        ……7分

（Ⅱ），

令，则，                                             ……10分

当时，；时，，

∵在上是增函数，

∴当角满足时，最小，最小为；此时.…14分

考点：本小题主要考查利用三角函数和导数解决实际问题中的最值问题，考查学生抽象数学模型、转化问题和运算求解能力.

点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，还要注意实际问题的定义域.