Question

长方体的高等于h，底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，则长方体的侧面积等于（　　）

• A、2

  S″2+ h2•S

• B、2

  2S″2+2h2• S

• C、2

  S″2+2h2•S

• D、

  S″2+2h2•S

Answer 1

分析：设长方体的底面边长分别为a、b，表示出底面积等于S，过相对侧棱的截面面积为S′，然后求出侧面积．

解答：解：设长方体的底面边长分别为a、b，
过相对侧棱的截面面积S′=h

a2+b2

  ①，
S=ab  ②，
由①②得：（a+b）²=

S′2

h2

+2S，
∴a+b=

S′2 h2 +2S

，
S_侧=2（a+b）h=2h

S′2 h2 +2S

=2

S′2+2h2S

．
故选C

点评：本题考查长方体的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．