题目内容
若函数f（x）=exsinx，则此函数图象在点（5，f（5））处的切线的倾斜角为（ ）
分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=5处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而得到结论．
解答：解：∵y=exsinx，
∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′
=exsinx+excosx
=ex（sinx+cosx）．
在点（5，f（5））处的切线斜率为y′
=e5（sin5+cos5）=
e5sin（5+
）．
∵5+
在第四象限则
e5sin（5+
）为负值，故切线的倾斜角为钝角．
故选C．
∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′
=exsinx+excosx
=ex（sinx+cosx）．
在点（5，f（5））处的切线斜率为y′
| | | x=5 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵5+
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
故选C．
点评：本题主要考查了直线的倾斜角、利用导数研究曲线上某点切线方程、三角函数值的符号等基础知识，同时考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ex+ae-x，其导函数是奇函数，并且曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
A、-
| ||
| B、-ln2 | ||
C、
| ||
| D、ln2 |