题目内容
已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( )
(A) 
(B) 
(C)1 (D)2
【答案】
D
【解析】易知,AB的斜率存在,设AB方程为y=kx+b.
由
得x2-4kx-4b=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1,x2是上述方程的两个根,
∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,
又|AB|=6,
∴
=6,
化简得b=
-k2,
设AB中点为M(x0,y0),
则y0=
=
=
+b
=2k2+
-k2
=k2+
=(k2+1)+ 
-1
≥2×
-1=2.
当且仅当k2+1=
,
即k2=
时,y0取到最小值2.故选D.
练习册系列答案
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