Question

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{a}$=3，则|$\overrightarrow{b}$|的值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据所给条件进行向量数量积的运算即可得出$1+|\overrightarrow{b}|=3$，这样显然可以求出$|\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：根据条件：
$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{b}•\overrightarrow{a}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}|cos\frac{π}{3}$
=$1+|\overrightarrow{b}|$
=3；
∴$|\overrightarrow{b}|=2$．
故选：C．

点评 考查向量长度、向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．