Question

下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A．y=x+1和y=

  x2-1

  x-1

• B．y=log

  x x

  和y=x⁰
• C．y=x和y=

  x2

• D．y=

  ( x )2

  x

  和y=

  x

  ( x )2

Answer 1

分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．

解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，
A选项中，函数y=x+1的定义域为R，函数y=

x2-1

x-1

的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），两个函数的定义域不同，
B选项y=log

x x

的定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数y=x⁰的定义域为（0，+∞），两个函数的定义域不同，
C选项y=x和y=

x2

=|x|，两个函数的定义域均为R，但解析式不同；
D选项y=

( x )2

x

=1和y=

x

( x )2

=1两个函数的定义域均为（-∞，0）∪（0，+∞），解析式可化为一致；
故选D．

点评：本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．