题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
．与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（ ）A．
+
=1B．
+
=1C．
+
=1D．
+
=1
【答案】分析：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C：
+
=1．利用
，即可求得椭圆方程．
解答：解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）上
∴
∵
∴
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为：
+
=1
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．
+=1．利用，即可求得椭圆方程．解答：解：由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴（2，2）在椭圆C：
+=1（a＞b＞0）上∴
∵
∴
∴a2=4b2
∴a2=20，b2=5
∴椭圆方程为：
+=1故选D．
点评：本题考查双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，正确运用双曲线的性质是关键．
练习册系列答案
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+
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+
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、F
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，y
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：
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