Question

设x、y∈R⁺，且

1

x

+

9

y

=1，则x+y的最小值是

16

．

Answer 1

分析：由已知可得，x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

），展开后应用基本不等式即可．

解答：解：由题意可得，x+y=（x+y）（

1

x

+

9

y

）=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y x • 9x y

=16
当且仅当

y

x

=

9x

y

即

y=3x 1 x + 9 y =1

则x=4，y=12时取等号
故答案为：16

点评：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．