题目内容
判断证明函数f（x）=x+
在[
，+∞）上的单调性．
【答案】分析：利用函数单调性的定义即可判断证明．
解答：解：函数f（x）=x+
在[
，+∞）上单调递增．
设
≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=
．
因为
≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2-2＞0，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）在[
，+∞）上单调递增．
点评：关于函数单调性的证明问题，定义是一种基本方法，也可用导数证明．
解答：解：函数f（x）=x+
在[，+∞）上单调递增．设
≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1+）-（x2+）=．因为
≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2-2＞0，故f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在[
，+∞）上单调递增．点评：关于函数单调性的证明问题，定义是一种基本方法，也可用导数证明．
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