Question

判断证明函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上的单调性．

Answer 1

分析：利用函数单调性的定义即可判断证明．

解答：解：函数f（x）=x+

2

x

在[

2

，+∞）上单调递增．
设

2

≤x₁＜x₂，则f（x₁）-f（x₂）=（x₁+

2

x1

）-（x₂+

2

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-2)

x1x2

．
因为

2

≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂-2＞0，故f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在[

2

，+∞）上单调递增．

点评：关于函数单调性的证明问题，定义是一种基本方法，也可用导数证明．