Question

当0＜a＜2时，直线l₁：ax-2y=2a-4，直线l₂：2x+a²y=2a²+4与坐标轴围成一个四边形，求使该四边形面积最小时a的值．

Answer 1

分析：求出四边形的A、B、C的顶点坐标，再运用面积公式合理求解．

解答：解：直线l₁交y轴于A（0，2-a），直线l₂交x轴于C（a²+2，0），
l₁与l₂交于点B（2，2）．
则四边形AOCB的面积为S=S_△AOB+S_△OCB=

1

2

•（2-a）•2+

1

2

（a²+2）•2=a²-a+4=（a-

1

2

）²+

15

4

，
当a=

1

2

时，S最小．
因此使四边形面积最小时a的值为

1

2

．

点评：解答本题关键是注意四边形AOCB的面积为S=S_△AOB+S_△OCB