题目内容

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
，(a2010-1)3+2011(a2010-1)=cos
2011π
6
，则S2011等于（　　）
A．4022B．0C．2011D．2011
3
∵(a2-1)3+2011(a2-1)=sin
2011π
3
①
（a2010-1）3+2011(a2010-1)=cos
2011π
6
②
①+②得
（a2-1）3+2011（a2-1）=1
（a2010-1）3+2011（a2010-1）=-1
二式相加，得
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2]+2011（（a2-1+a2010-1）=0
（a2-1+a2010-1）[（a2-1）2-（a2-1）（a2010-1）+（a2010-1）2+2011]=0
∴a2-1+a2010-1=0
a2+a2010=2
∴S2011=
(a1+a2011)× 2011
2
=
(a2+a2010)× 2011
2
=2011
故选C．
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（　　）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2=6，S5=50，数列{bn}的前n项和Tn满足Tn+
1
2
bn=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ）记cn=
1
4
an•bn，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．
已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
2
2
．
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（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn．若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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