题目内容

某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
（1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大

解析试题分析：（1)设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为 ，根据古典概型概率公式可得，从而可得其分布列及期望值；设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为 ，乙正确完成面试题数属二项分布，根据二项分布概率公式得，从而可得其分布列及期望值。（2）先比较期望值，期望值大说明通过的可能性大。若期望值相等，则应根据期望值计算其各自的方差，方差小说明相对稳定，故方差小的通过的可能性大。
解:（1）设甲正确完成面试的题数为, 则的取值分别为.              1分
；
；
；                                           3分
考生甲正确完成题数的分布列为

.                                  4分
设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.           5分
；
,
,
.                                     7分
考生乙正确完成题数的分布列为:

.                       8分
（2）因为,            10分
.   12分
（或）.
所以.
(或：因为,,
所以. )                              
综上所述，
从做对题数的数学期望考查,两人水平相当；                      
从做对题数的方差考查,甲较稳定；                               
从至少完成道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大.         13分
考点：1古典概型概率；2二项分布；3期望和方差。

练习册系列答案
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发电量最多可运行台数
1
2
3
 
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ξ1
1
2
3
4
5
6
7
P







离散型随机变量ξ2的概率分布为
ξ2
3.7
3.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
P







求这两个随机变量数学期望、方差与标准差．

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