Question

巳知等比数列{a_n}的首项和公比都为2，且a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（II）设C_n=

3

(log2a3n)bn

，求{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（I）∵等比数列{a_n}的首项和公比都为2，
∴an=2n
∵a₁，a₂分别为等差数列{b_n}中的第一、第三项
∴b₁=2，b₃=4
∴b_n=n+1；
（II）设C_n=

3

(log2a3n)bn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．