Question

6．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P（x，-$\sqrt{5}$），且$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{4}x$，则sinα-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

Answer 1

分析 利用余弦函数的定义求得x，再利用正弦函数的定义即可求得sinα的值．

解答 解：∵α为第四象限角，其终边上一个点为（x，-$\sqrt{5}$），
则cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x（x＞0），
∴x²=3，又α为第四象限角，x＞0，
∴x=$\sqrt{3}$，
∴sinα=$\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{10}}{4}$．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系，突出考查了任意角的三角函数的定义，属于中档题．