题目内容

直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则

A.
tanα=α
B.
tanα=2α
C.
sinα=2cosα
D.
2sinα=cosα

B
分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系．
解答：设扇形的半径为r，则扇形的面积为 $\text{[math]}$ α r²，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为 $\text{[math]}$ r×rtanα，由题意得 $\text{[math]}$ r×rtanα=2× $\text{[math]}$ α r²，
∴tanα=2α，
故选B．
点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用．

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)是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1， $数学公式$ ）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值．

如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，

）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
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（Ⅱ）试求S的最大值．

将一块直角三角板ABO（45^o角）置于直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，点

是三角板内一点，现因三角板中部分受损坏（△POB），要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN，问如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积最大？