Question

（本小题满分12分）

已知函数在上是增函数，在上是减函数.

（Ⅰ）当的值；

（Ⅱ）若在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有 成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，求证：.

Answer 1

解：（Ⅰ），由题可知，当时，恒成立，

即，   而，当时，恒成立，即

                                                                   ……………4分

（Ⅱ），所以在上为减函数，其最小值，在上为增函数，即，即，且的最大值，由题意，即，                  ……………8分

（Ⅲ），只要证时结论成立.

                                              ……………12分