题目内容
设等比数列{an}的公比q≠1，若{an+c}也是等比数列，则c=________．
0
分析：根据等比数列的性质得出（a1+c）（a3+c）=（a2+c）2和a1a3=a22，然后整理移项得出ca1（1-2q+q2）=0，即可得出结果．
解答：∵{an+c}是等比数列
∴（a1+c）（a3+c）=（a2+c）2
即a1a3+c（a1+a3）+c2=a22+2a2c+c2
∵a1a3=a22
∴（a1+a3）c=2a2c
即a1c（1+q2）=2a1qc
移项ca1（1-2q+q2）=0
∴a1≠0，1-2q+q2≠0，则c=0
故答案为0．
点评：本题考查了等比数列的性质以及运算能力，要注意题中条件的运用，属于中档题．
分析：根据等比数列的性质得出（a1+c）（a3+c）=（a2+c）2和a1a3=a22，然后整理移项得出ca1（1-2q+q2）=0，即可得出结果．
解答：∵{an+c}是等比数列
∴（a1+c）（a3+c）=（a2+c）2
即a1a3+c（a1+a3）+c2=a22+2a2c+c2
∵a1a3=a22
∴（a1+a3）c=2a2c
即a1c（1+q2）=2a1qc
移项ca1（1-2q+q2）=0
∴a1≠0，1-2q+q2≠0，则c=0
故答案为0．
点评：本题考查了等比数列的性质以及运算能力，要注意题中条件的运用，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
=3，则
=（ ）
| S6 |
| S3 |
| S9 |
| S6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |