Question

已知双曲线通过M(1，1)、N(－2，5)两点，求双曲线的标准方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析一：因为所求双曲线的焦点位置不确定，故必须对双曲线的焦点位置进行讨论． 　　解法一：若焦点在x轴上， 　　设双曲线的标准方程为＝1． 　　∵M(1，1)、N(－2，5)在双曲线上， 　　∴解之，得 　　若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为＝1． 　　同理，有． 　　解之，得(舍去)． 　　∴所求双曲线的标准方程为＝1． 　　解析二：本题也可把双曲线方程设为Ax2＋By2＝1，用待定系数法求解． 　　解法二：设所求双曲线的方程为Ax2＋By2＝1． 　　将点M(1，1)、N(－2，5)代入上述方程，得 　　解得 　　∴所求双曲线的标准方程为＝1．