Question

给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）．

Answer 1

分析：根据前三个表得到 表4，观察表4 得到各行中数的平均数构成以4为首项，以2为公比的等比数列；将这一结论推广可得：
表 n（n≥3）中，各行中数的平均数构成以n为首项，以2为公比的等比数列．

解答：解：表4为    1    3     5    7
                 4    8    12
                    12   20
                       32
它的第一行中的平均数是4，第二行中的平均数是 8，第三行中的平均数是 16，第四行中的平均数是 32，
各行中数的平均数构成以4为首项，以2为公比的等比数列．
将这一结论推广到表n（n≥3），即表 n（n≥3）中，各行中数的平均数构成以n为首项，以2为公比的等比数列．

点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，根据前三个表得到 表4，是解题的关键．