Question

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；

(3)是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(法一)在中，令，， 　　得　即　　2分 　　解得，　　3分 　　． 　　， 　　　　5分 　　(法二)是等差数列， 　　　　2分 　　由，得， 　　又，，则　　3分 　　(求法同法一) 　　(2)①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立　　6分 　　，等号在时取得． 　　此时需满足　　7分 　　②当为奇数时，要使不等式恒成立， 　　即需不等式恒成立　　8分 　　是随的增大而增大，时取得最小值． 　　此时需满足　　9分 　　综合①、②可得的取值范围是　　10分 　　(3)， 　　若成等比数列，则，即　　11分 　　(法一)由，可得， 　　即　　12分 　　　　13分