题目内容
1．设a，b∈R+，则下列不等式中一定不成立的是（ ）| A． | a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}＞2\sqrt{2}$ | B． | （a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）＞4 | C． | $\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{\sqrt{ab}}＞ab$ | D． | $\frac{2ab}{a+b}＞\sqrt{ab}$ |
分析 利用基本不等式判断即可．
解答 解：∵a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a=b等号成立），
2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{2}$（ab=$\frac{1}{2}$等号成立），
a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$，
∴（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=2+$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥4（a=b等号成立），
$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{\sqrt{ab}}$≥$\frac{2ab}{\sqrt{ab}}$=2$\sqrt{ab}$，$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
∴一定不成立的是D，
故选：D．
点评 本题考察了基本不等式的运用，关键掌握好条件，不等号方向．
练习册系列答案
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6．要得到函数f （x）=sin2x的导函数 f′（x）的图象，只需将f （x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） | |
| B． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变） | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（横坐标不变） | |
| D． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） |
10．为了解一批灯泡（共5000只）的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命（单位：h）如表：
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是1400．
| 使用寿命 | [500，700） | [700，900） | [900，1100） | [1100，1300） | [1300，1500] |
| 只数 | 5 | 23 | 44 | 25 | 3 |