题目内容
如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC中点．
(Ⅰ)证明：SO⊥平面ABC；
(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．
答案：
解析：
解析：
|
证明： (Ⅰ)由题设 所以 又 所以
(Ⅱ)解法一： 取 由 所以 故 所以二面角 解法二： 以 设  ， ．
故 所以二面角
|
，连结
，
为等腰直角三角形，所以
，且
，又
为等腰三角形，故
，且
，从而
．
为直角三角形，
．
．
平面
．
中点
，连结
，由(Ⅰ)知
，得
．
为二面角
的平面角．
得
平面
．
，又
，
．
的余弦值为
．
为坐标原点，射线
分别为
轴、
轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系
．
，则
．
．
等于二面角
的平面角．
，
的余弦值为
．
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