Question

已知函数
（I）求f（x）最小正周期和单调递减区间；
（II）若上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中函数f（x）的解析式，根据二倍角的余弦公式，诱导公式和和差角公式，可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦型函数的图象和性质，得到f（x）最小正周期和单调递减区间；
（II）由（I）中函数的解析式及正弦型函数的图象和性质，结合当，有，我们可以求出函数f（x）的值域，进而根据上恒成立，构造关于m的不等式，求出m的取值范围．
解答：解：（I）∵函数
∴
∴
由，
即，
故f（x）的递减区间：…（6分）
（II）由上恒成立，
得f（x）_max＜m+2，
由，有，
则
故，
则，
即，
点评：本题考查的知识点是正弦函数的单调性，三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，其中根据已知求出函数的解析式是解答本题的关键．