题目内容
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
．
（1）若△ABC的面积等于
，试判断△ABC的形状并说明理由
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．
| π |
| 3 |
（1）若△ABC的面积等于
| 3 |
（2）若sin C+sin（B-A）=2sin 2A，求a，b．
（1）∵c=2，cosC=
，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4①，
∵S△ABC=
absinC=
，∴ab=4②，
联立①②解得：a=b=2，
则△ABC为等腰三角形；
（2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=
时，B=
，a=
，b=
；
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，
联立方程组得：
，解得：
．
| 1 |
| 2 |
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4①，
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
联立①②解得：a=b=2，
则△ABC为等腰三角形；
（2）由题意得：sin（A+B）+sin（B-A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
当cosA=0，即A=
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，
联立方程组得：
|
|
练习册系列答案
相关题目