题目内容

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $数学公式$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程为 $数学公式$ ，则直线l和曲线C的公共点有________个．

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分析：把参数方程化为普通方程，得到方程表示一条直线．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，表示一个圆．圆心到直线的距离等于半径，可得直线和圆相切，从而得到结论．
解答：把直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数），消去参数化为直角坐标方程为 x-y+4=0，表示一条直线．
曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，即 ρ²=4 $\text{[math]}$ ρ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），即 x²+y²=4y+4x，
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）为圆心，以r=2 $\text{[math]}$ 为半径的圆．
圆心到直线的距离等于 d= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =半径r，故直线和圆相切，故直线l和曲线C的公共点的个数为 1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系的判定，属于基础题．