Question

全国各地提倡低碳生活，涟源某商场响应号召，把商场代理的名牌节能电视机每台降价x成（1成即为10%）进行优惠销售，此时发现售出的电视机数量增加了mx成（m∈R，且m为常数）．
（1）若商场现定价每台节能电视机为a元，售出量为b台，试建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式．若m=

5

4

，营业额增加1.25%，每台降价多少？
（2）为使营业额增加，当x=x₀（0＜x₀＜10）时，求m应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）根据营业额等于价格乘以售出量，即可建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式；利用营业额增加1.25%，建立方程，即可求得结论；
（2）由题意必须使y-ab＞0，由此，即可确定m应满足的条件．

解答：解：（1）每台降价x成后的价格为a(1-

x

10

)元，降价后售出量变为b(1+

mx

10

)台，故y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)=ab(1+

m-1

10

x-

m

100

x2)．…（5分）
当m=

5

4

时，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
营业额增加1.25%，即有1.0125ab=ab(1+

x

40

-

1

80

x2)，解得x=1，即每台降价10%．…（9分）
（2）当x=x₀时，y=ab(1+

m-1

10

x0-

m

100

x02)．
由题意知，必须使y-ab＞0，即

m-1

10

x0-

m

100

x02＞0．
因为x₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x0＞0，所以m＞

10

10-x0

(0＜x0＜10)．…（13分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，关键是建立函数模型．