Question

已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=，则sin（a₄+a₆）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据等差数列的性质，知道a₅是a₁与a₉的等差中项，得到第五项的值，根据a₅是a₄与a₆的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值．
解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁+a₅+a₉=，
∴3a₅=，
∴a₅=
∴a₄+a₆=2a₅=，
∴sin（a₄+a₆）=sin，
故答案为：．
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质．