题目内容

已知△ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,求△ABC面积的最大值.

解:由已知条件得

4R2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2RsinB,

    由正弦定理得a2-c2=(a-b)b,

    即a2+b2-c2=ab.

    再由余弦定理的推论得

cosC==,

    又C是△ABC的内角,∴C=45°.

∴S=absinC=·2RsinA·2RsinB·

=R2sinAsinB

=-R2［cos(A+B)-cos(A-B)］

=R2［+cos(A-B)］,

    当A=B时,面积S有最大值R2.

练习册系列答案
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已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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